O καθηγητής μετά την ολοκλήρωση της διδασκαλίας των Μεντελικών νόμων, έκρινε σωστό να αφιερώσει το μάθημα της ημέρας στην εκμάθηση της επίλυσης ασκήσεων γενετικής. Για να εξάψει μάλιστα το ενδιαφέρον των μαθητών του, ώστε να αντιληφθούν ότι ο Μεντελισμός εκτός από ... γεννήτρια παραγωγής ασκήσεων για τις εξετάσεις, παρέχει αξιόπιστες ερμηνείες και προβλέψεις για αρκετά γνωρίσματα του ανθρώπου - περιλαμβανομένων και μερικών νοσημάτων - αποφασίζει να επιστρατεύσει την περίπτωση της  αχονδροπλασίας.

Αφού λοιπόν τους εξήγησε ότι η νόσος είναι μια σκελετική διαταραχή, που οφείλεται σε ένα υπερέχον αυτοσωμικό αλληλόμορφο* το οποίο παρεμποδίζει τη μετατροπή του χόνδρου σε οστίτη ιστό - ώστε τα μακρά οστά των άκρων να μη μεγαλώνουν και ο πάσχων να εκδηλώνει νανισμό - τους ζήτησε να προβλέψουν τις φαινοτυπικές αναλογίες που θα προκύψουν, στους απογόνους ενός ζευγαριού ετερόζυγων αχονδροπλαστικών νάνων οι οποίοι εργάζονται σε ένα τσίρκο.  Πάνω που αρχίζουν να έρχονται οι πρώτες απαντήσεις,  ένας μαθητής σηκώνει το χέρι του και απευθυνόμενος προς τον καθηγητή τού λέει: Κάτι δεν πάει καλά, είτε με τον τρόπο με τον οποίο κληροδοτείται το νόσημα, είτε με τον τρόπο με τον οποίο υπολογίζουμε τις φαινοτυπικές αναλογίες. 

Ο καθηγητής, φαίνεται να μην αιφνιδιάζεται και ζητεί από τον μαθητή να εξηγήσει αυτό ακριβώς που εννοεί. Κι ο μαθητής, χωρίς περιστροφές, απαντά: Αν έχει δίκιο ο Μέντελ, κι αν είναι σωστό ότι το αλληλόμορφο για την αχονδροπλασία είναι υπερέχον, τότε δεν θα έπρεπε η πλειονότητα των ανθρώπων να ήταν νάνοι; Ο καθηγητής χαμογελά και λέει στον μαθητή: Την πάτησες, αλλά μην ανησυχείς.  Το ίδιο λάθος έκανε, γύρω στα 100 χρόνια πριν, και κάποιος άλλος, που δεν ήταν όποιος - όποιος· ήταν ένας σπουδαίος βρετανός στατιστικολόγος**, ονόματι George Udny Yule. Και στρεφόμενος προς την τάξη, ρωτά:  Θέλετε να σας μιλήσω γι' αυτόν;

Η τάξη συμφωνεί και ο καθηγητής διηγείται την ακόλουθη ιστορία:

Reginald Punnett

Το 1908 ο Reginald Punnett - θα θυμάστε το αβάκιο των διασταυρώσεων στον διυβριδισμό, που έφερε το όνομά του, καθώς ήταν δική του επινόηση - είχε κληθεί από τη Βασιλική Εταιρεία Ιατρικής, που εδρεύει στο Λονδίνο, να δώσει μια διάλεξη με θέμα τη σημασία του Μεντελισμού για την κατανόηση μερικών ασθενειών που ταλαιπωρούν τον άνθρωπο. Ο Punnett διάλεξε ως παράδειγμα τη βραχυδακτυλία. Τι είναι η βραχυδακτυλία; Σύνθετη η απάντηση - με βάση όσα γνωρίζουμε σήμερα - αλλά αυτό που γνώριζαν τότε, για έναν τύπο της, ο οποίος μελετήθηκε το 1903 από τον Αμερικανό γενετιστή William Curtis Farabee, ήταν αρκετά ακριβές ώστε να το χρησιμοποιήσουμε· άλλωστε το ίδιο έκανε και ο Punnett. Ο τύπος λοιπόν αυτής της βραχυδακτυλίας ευθύνεται για την ανάπτυξη κοντών μεσαίων φαλάγγων, σε όλα τα δάκτυλα και αποτελεί την πρώτη ιστορικά καταγεγραμμένη περίπτωση υπερέχοντος αυτοσωμικού μεντελικού γνωρίσματος.  

Όταν ο Punnett ολοκλήρωσε τη διάλεξή του, στη συζήτηση που επακολούθησε, ο Yule ο οποίος  βρισκόταν μεταξύ των παρισταμένων, παίρνοντας τον λόγο διετύπωσε την ίδια άποψη που διετύπωσε, πριν από λίγο και ο συμμαθητής σας, για τον νανισμό, ότι δηλαδή: εάν η βραχυδακτυλία κληροδοτείται ως υπερέχον γνώρισμα, τότε με την πάροδο του χρόνου θα περίμενε κανείς ο ανθρώπινος πληθυσμός να κυριαρχείτο - ελλείψει αντισταθμιστικών παραγόντων - από βραχυδακτυλικά άτομα. Πράγμα που ολοφάνερα, δεν συμβαίνει. 
Η αλήθεια είναι ότι ο Punnett τα χρειάστηκε. Ωστόσο έδωσε μια απάντηση, η οποία ήταν ικανοποιητική. Όμως για σιγουριά αποτάθηκε σε ένα άλλο πρόσωπο στέλνοντάς του τα πρακτικά της συνάντησης, στα οποία είχε περιληφθεί και η αιτίαση του Yule. Ποιος ήταν αυτό το πρόσωπο; Ονομαζόταν Godfrey Harold Hardy, και ήταν ένας μαθηματικός του οποίου το έργο επιβραβεύτηκε, αρκετά χρόνια αργότερα, με το μετάλλιο Κόπλεϊ - την ύψιστη και αρχαιότερη διάκριση με την οποία η Βρετανία τιμά τους εξαιρετικούς επιστήμονες. 

O Hardy, φίλος και συμπαίκτης του Punnett στο κρίκετ - που ήταν το αγαπημένο παιχνίδι και των δυο - είχε μυηθεί από τον γενετιστή στον εισβάλλοντα, μετά την εκ νέου ανακάλυψή του, Μεντελισμό και είχε επιχειρήσει να διερευνήσει "πώς παίζεται" το παιχνίδι των μεντελικών νόμων, όχι στο επίπεδο ενός ζευγαριού, αλλά σε όλον τον πληθυσμό. Στο πλαίσιο αυτής της ενασχόλησής του, κατέληξε σε μια σχέση που δείχνει τη σχέση των συχνοτήτων με την οποία εμφανίζονται σε έναν πληθυσμό οι διαφορετικοί γενότυποι για ένα μεντελικό υπερέχον γνώρισμα, δηλαδή οι ΑΑ, Αα και αα. Η σχέση αυτή - στην οποία ο Hardy δεν έδωσε, και μεγάλη σημασία - αποδείχτηκε τόσο μεγάλης βαρύτητας για τον Μεντελισμό, στο επίπεδο του πληθυσμού, ώστε να επισκιάσει σχεδόν το υπόλοιπο σπουδαίο μαθηματικό του έργο. Η ονομασία της, ως αδιαμφισβήτητος νόμος, ή αρχή ή ισοζύγιο - όλοι οι όροι ισχύουν και είναι ισοδύναμοι - φέρει το όνομά του με την προσθήκη του ονόματος του  Γερμανού  γιατρού Wilhelm Weinberg, ο οποίος την επινόησε ταυτόχρονα και ανεξάρτητα από τον Hardy. Να σας πω όμως πως ο Hardy, όταν ζήτησε τη βοήθειά του ο Punnett, δεν είχε ακόμη ολοκληρώσει την εργασία του πάνω στις συχνότητες των αλληλομόρφων. Έγραψε ωστόσο ένα άρθρο στο Science, στο οποίο παρουσίασε μια πρωτόλεια μορφή της, με την οποία καταρριπτόταν το επιχείρημα του Yule (αν επιθυμείτε να διαβάσετε το άρθρο αυτό, μπορείτε να το κάνετε από εδώ)

Δεν θέλω να σας κουράσω με τον νόμο αυτόν, που και "εκτός ύλης" είναι, και επιπλέον, είστε ακόμη αρκετά αρχάριοι για να ασχοληθείτε μαζί του - είπε ο καθηγητής στους μαθητές του και πρόσθεσε: Γι' αυτό περιορίζομαι να σας πω ότι σε έναν πληθυσμό - υπό από προϋποθέσεις - οι συχνότητες των γονιδίων και των γενοτύπων, και συνεπώς των φαινοτύπων, διατηρούνται σταθερές, από γενιά σε γενιά. Πράγμα που σημαίνει ότι δεν αυξάνεται η συχνότητα του αλληλομόρφου για τη βραχυδακτυλία, ούτε μειώνεται η συχνότητα του αλληλομόρφου για το κανονικό μήκος δακτύλων. Και για να το πω με άλλα λόγια, χρησιμοποιώντας ένα κατανοητό παράδειγμα από τη Φυσική, οι πληθυσμοί μοιάζουν στη συμπεριφορά τους με τα υλικά σώματα. Πώς στα υλικά σώματα δεν αρέσει να τους αλλάζεις την κινητική κατάσταση; έτσι και στους πληθυσμούς υπάρχει μια "αδράνεια": Θέλουν να διατηρούν τις συχνότητες των γονιδίων τους, των γενοτύπων τους και των φαινοτύπων τους σταθερές. Επαναλαμβάνω, όμως ότι όπως στην περίπτωση των υλικών σωμάτων η διατήρηση της κινητικής κατάστασης συμβαίνει όταν δεν ασκείται δύναμη πάνω τους, έτσι  και στην περίπτωση των πληθυσμών, η διατήρηση των γονιδιακών συχνοτήτων συμβαίνει υπό  προϋποθέσεις. Τις προϋποθέσεις αυτές, αλλά και το τι ακριβώς λέει ο νόμος των Hardy-Weinberg, και γιατί απαντά με συντριπτικά επιχειρήματα στις αιτιάσεις του Yule, θα τις αναρτήσω στο blog μου μια περιγραφή του, για τους πιο μερακλήδες από εσάς. 

Αυτά λοιπόν είπε ο καθηγητής στους μαθητές του, που πείστηκαν ότι δεν συντρέχει λόγος ανησυχίας: Το υπερέχον αλληλόμορφο για τον συγκεκριμένο τύπο βραχυδακτυλίας, δεν πρόκειται να γίνει "πλειοψηφικό" στον ανθρώπινο πληθυσμό, στο ορατό - τουλάχιστον - μέλλον. Τους επεσήμανε όμως και κάτι άλλο: Πως είναι λανθασμένο να θεωρούν ότι ένα "ευνοϊκό" αλληλόμορφο είναι υποχρεωτικά υπερέχον, ενώ ένα "δυσμενές", υποχρεωτικά υποτελές. Υπάρχει περίπτωση, όπως στη βραχυδακτυλία, τα πράγματα να είναι ανάποδα.

Τώρα, όπως οι μερακλήδες μαθητές του καθηγητή θα ανατρέξουν στο blog του, για να δουν τι λέει ο νόμος των Hardy-Weinberg, έτσι και οι μερακλήδες αναγνώστες του ιστολογίου, μπορούν να διαβάσουν τις ακόλουθες γραμμές για τον περίφημο νόμο και τη σημασία του. 




Νόμος των Hardy-Weinberg


O νόμος των Hardy - Weinberg προσδιορίζει πώς συμπεριφέρονται δυο αλληλόμορφα ενός γονιδίου σε έναν πληθυσμό, δηλαδή στην περίπτωση της βραχυδακτυλίας τα αλληλόμορφα Α και α. Ο νόμος λέγεται και ισοζύγιο διότι σύμφωνα με αυτόν, οι συχνότητες των αλληλομόρφων, των γενοτύπων και των φαινοτύπων στον πληθυσμό, διατηρούνται σταθερές. 
Η συχνότητα των αλληλομόρφων εκφράζεται με δεκαδικούς αριθμούς με βάση το % ποσοστό τους στον πληθυσμό. Αν π.χ. το υπερέχον αλληλόμορφο (Α) υπάρχει στο 35% του πληθυσμού (ο αριθμός είναι εντελώς ενδεικτικός!) τότε η συχνότητά του p (κατά σύμβαση με το γράμμα p ορίζεται η συχνότητα του επικρατούς αλληλομόρφου), είναι 0,35.
Συνεπώς, αφού το 100% του πληθυσμού περιλαμβάνει και τα δύο αλληλόμορφα, το υποτελές αλληλόμορφο (α) θα συναντιέται στο  65% του πληθυσμού, συνεπώς θα έχει συχνότητα q (με το q κατά σύμβαση συμβολίζεται η συχνότητα του υποτελούς αλληλομόρφου) 0,65. Ακόμη πιο γρήγορα θα μπορούσαμε να πούμε: p+q=1, συνεπώς το q, θα είναι ίσο με 1-p, ή 0,65.

Αυτά, όσον αφορά στη συχνότητα των αλληλομόρφων. Τι γίνεται όμως με τη συχνότητα των γενοτύπων (και εξ αυτής, των φαινοτύπων); Ρίξτε μια ματιά στον ακόλουθο πίνακα που δείχνει πώς υπολογίζεται η πιθανότητα να είναι κανείς ομόζυγος για το υπερέχον αλληλόμορφο (ΑΑ), ετερόζυγος (Αα) ή ομόζυγος για το υποτελές (αα). 



Όπως φαίνεται, από τον πίνακα στον οποίο παρουσιάζονται οι συχνότητες των αλληλομόρφων Α, α στα ωάρια και στα σπερματοζωάρια (είναι οι ίδιες που ισχύουν σε όλον τον πληθυσμό), οι συχνότητες των γενοτύπων ΑΑ, αα και Αα είναι αντίστοιχα: pxp (δηλαδή p^2), qxq (δηλαδή q^2), και 2pq. Και προφανώς, στο σύνολο του πληθυσμού (100%) το άθροισμά τους: δηλαδή το:


θα είναι ίσο με 1.

Αν λοιπόν δοκιμάσετε να βρείτε ποια θα είναι η συχνότητα των αλληλομόρφων που θα προκύψει στην επόμενη γενιά, από τα άτομα αυτά, θα διαπιστώσετε ότι θα αναπαραχθεί η συχνότητα των αλληλομόρφων του αρχικού πληθυσμού. 

Για να ισχύει όμως το ισοζύγιο αυτό υπάρχουν οι εξής προϋποθέσεις:

  • O πληθυσμός να έχει μεγάλο μέγεθος
  • Να μη συμβαίνουν μεταλλάξεις
  • Να μην υπάρχει μετανάστευση
  • Να μη δρα η φυσική επιλογή
  • Να υπάρχει τυχαία διασταύρωση.
* Η αχονδροπλασία στην πλειονότητα των περιπτώσεων οφείλεται σε μετάλλαξη που μπορεί να συμβεί στο έμβρυο, ενός γονιδίου που εδράζεται στο 4ο ζευγάρι ομόλογων χρωμοσωμάτων και κωδικοποιεί τη σύνθεση του υποδοχέα 3 του αυξητικού παράγοντα ινοβλαστών (Fibroblast Growth Factor Receptor 3). 

** Στον Yule πιστώνεται η επινόηση μιας κατανομής που πήρε το όνομά του (Yule's distrubation)

Στην αρχική φωτογραφία, εικονίζονται από τα αριστερά προς τα δεξιά οι: Hardy, Weinberg, Yule.

Μεταξύ των πηγών που χρησιμοποιήθηκαν για τη σύνταξη του άρθρου περιλαμβάνονται και οι:

https://academic.oup.com/bioscience/article/64/8/701/2754269

http://www.esp.org/foundations/genetics/classical/hardy.pdf

https://www.nature.com/articles/7290218